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Revision Notes for Ch 11 Construction Class 10th Mathematics

Division of a line segment in a given ratio

Q. Draw Line segment PQ=9cm and divide it in the ratio 2:5. Justify your construction.

Answer

Steps of construction:

(i) Draw Line Segment PQ=9cm

(ii) Draw a Ray PX, making an acute angle with PQ.

(iii) Mark 7 points A₁ , A₂ , A₃ …A₇ along PX such that PA₁ = A₃A₂ = A₂A₃ = A₃A₄ = A₄A₅ = A₅A₆ = A₆A₇

(iv) Join QA₇

(v) Through the point A₂ , draw a line parallel to A₇Q by making an angle equal to ∠PA₇Q at A₂, intersecting PQ at point R. PR:RQ = 2:5

Justification:

We have A₂R || A₇Q

Construction of a triangle similar to a given triangle as per the given scale factor when Scale Factor is less than 1

Q. Draw a ΔABC with sides BC = 8 cm, AC = 7 cm, and ÐB = 70°. Then, construct a similar triangle whose sides are (3/5)th of the corresponding sides of the ΔABC.

Answer

Steps of construction:
(i) Draw BC = 8 cm

(ii) At B, draw ∠XBC = 70°

(iii) With C as centre and radius 7 cm, draw an arc intersecting BX at A.

(iv) Join AB, and DABC is thus obtained.

(v) Draw a ray , making an acute angle with BC.

(vi) Mark 5 points, B₁, B₂, B₃, B₄, B₅, along BY such that

(vii) BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄ = B₄B₅

(viii) Join CB₅

(ix) Through the point B₃, draw a line parallel to B₅C by making an angle equal to ∠BB₅C, intersecting BC at C´.

(x) Through the point C´, draw a line parallel to AC, intersecting BA at A´. Thus, ΔA´BC´ is Required Triangle.

Justification

Using BPT

Construction of a triangle similar to a given triangle as per the given scale factor when Scale Factor is more than 1
Q. Construct an isosceles triangle with base 5 cm and equal sides of 6 cm. Then, construct another triangle whose sides are of the corresponding sides of the (4/3)th of first triangle .
Answer

Steps of construction:
(i) Draw BC = 5 cm

(ii) With B and C as the centre and radius 6 cm, draw arcs on the same side of BC, intersecting at A.

(iii) Join AB and AC to get the required ΔABC.

(iv) Draw a ray , making an acute angle with BC on the side opposite to the vertex A.

(v) Mark 4 points B₁, B₂, B₃, B₄, along BX such that BB₁ = B₁B₂ = B₂B₃ = B₃B₄

(vi) Join B₃C. Draw a line through B₄ parallel to B₃C, making an angle equal to ∠BB₃C intersecting the extended line segment BC at C´.

(vii) Through point C´, draw a line parallel to CA, intersecting extended BA at A´.

(viii) The resulting ΔA´BC´ is the required triangle.

Construction of tangents to a circle
Q. Draw a circle of radius 3 cm. From a point 5 cm away from its centre, construct a pair

Answer

Steps of construction:
1. Draw a circle with centre O and radius 3 cm. Take a point P such that OP = 5 cm, and then join OP.

2. Draw the perpendicular bisector of OP. Let M be the mid point of OP.

3. With M as the centre and OM as the radius, draw a circle. Let it intersect the previously drawn circle at A and B.

4. Joint PA and PB. Therefore, PA and PB are the required tangents. It can be observed that PA=PB=4cm.

मैं सबसे छोटी होऊँ वसंत भाग - 1 (Summary of Main Sabse Choti Houn Vasant)

इस कविता में महादेवी वर्मा ने बचपन की प्रिय घटनाओं का वर्णन किया है| उन्होंने बच्चे के लिए माँ की उपियोगिता को दर्शाया है| किस तरह एक बच्ची अपनी माँ का साथ नहीं छोड़ना चाहती है और हमेशा छोटा ही बना रहना चाहती है|

एक बच्ची अपनी माँ को कहती है कि माँ! मैं सदा सबसे छोटी बनी रहना चाहती हूँ। चूँकि इसके कारण तुम मुझे खूब लाड़-प्यार दोगी। मैं तुम्हारी गोदी में सोऊँगीं। मैं सदा तुम्हारा आँचल पकड़कर तुम्हारे साथ-साथ घुमा करूँगीं और तुम्हारा हाथ कभी नहीं छोड़ूंगीं।

बच्ची अपनी माँ से शिकायत करती है कि पहले तो तुम हमको बड़ा बना देती हो और बड़े होने पर वह उसे पहले जैसा प्यार नहीं करती। तुम हाथ पकड़कर मेरे साथ नहीं घूम करती| जो माँ पहले अपने हाथों से खिलाती थी, मुँह धुलाती थी, अपने हाथों से धूल को पोंछकर सुंदर बनाती थी, खेलने के लिए खिलौने देती थी और परियों की सुख देने वाली कहानियाँ सुनाया करती थी अब बड़े होने पर यह सब नहीं करती|

बच्ची बोलती ऐसे बड़े होने का भी क्या लाभ कि जिसके कारण माँ का प्यार ही छूट जाए। मैं बड़ी होकर माँ के प्यार को को खोना नहीं चाहती हूँ। मैं तोतुम्हारी आँचल की छाया में छिपकर इच्छाओं से रहित तथा निडर होकर चाँद को निकलते देखना चाहती हूँ। मैं कभी भी तुमसे दूर नहीं होना चाहती हूँ।

कठिन शब्दों के अर्थ -

• अंचल - आँचल
• छलना - धोखा देना
• मात - माता, माँ
• कर - हाथ
• सज्जित - सजाना
• गात - शरीर
• सुखद - सुख प्रदान करने वाली
• निस्पृह - जिसे कोई इच्छा न हो
• निर्भय - जिसे कोई डर न हो
• चंद्रोदय - चाँद का निकलना

NCERT Solutions of मैं सबसे छोटी होऊँ

Revision Notes for Ch 12 Areas related to Circles Class 10th Mathematics

Area of Sector

Sector: Sector of a Circle is given as part of Circle enclosed by 2 radius and arc.

In the diagram, shaded area OAB is the sector.

Here, θ is the angle subtended by the arc AB on the center O of the circle.

Area of Semi Circle

Semi-Circle is a sector forming an angle 180° with center.
θ=180°
Now, Area of Semi Circle will be given as

Area of Quarter Circle

Area of Segment

Segment is defined as area enclosed by chord and arc of the circle.

Perimeter of Sector

• It is the length which enclosed the sector.

• Length of arc AB + OA + OB.

• OA=OB=r, that is radius of sector.

So,

Revision Notes for Ch 13 Surface Areas and Volumes Class 10th Mathematics

Formulae for Curved Surface Area, Surface Area and Volume of Cuboid

l=length, b= breadth, h=height

• Curved/lateral Surface Area = 2h(l +b)

• Surface Area = (lb+bh+lh)

• Volume = lbh

Formulae for Curved Surface Area, Surface Area and Volume of Cube

Side of cube = a

• Curved/lateral surface area = 4a²

• Total Surface Area = 6a²

• Volume = a³

Formulae for Curved Surface Area, Surface Area and Volume of Cylinder

r = Radius of Cylinder

h = Height of Cylinder

• Curved Surface Area = 2πrh

• Total Surface Area = 2πrh +2 πr²

• Volume = πr²h

Formulae for Curved Surface Area, Surface Area and Volume of Cylinder

h= height of cone

r = radius of cone

l = slant height of cone =

(h²+r²)

• Curved Surface Area = πrl

• Total Surface Area = πrl + πr²h

•

Formulae for Surface Area and Volume of Sphere

r= radius

• Surface Area = 4πr²

•

Formulae for Curved Surface Area, Total Surface Area and Volume of Hemi-Sphere

Radius = r

• Curved Surface Area = πr²

• Total Surface Area = 2πr²

Formulae for Lateral Surface Area, Total Surface Area and Volume of Frustum

लोकगीत वसंत भाग - 1 (Summary of Lokgit Vasant)

यह पाठ एक निबंध है जिसमें लेखक ने लोकगीत की उत्पत्ति, विकास और महत्व को विस्तार से समझाया है| लोकगीत जनता का संगीत है| लोकगीत अपनी लोच, ताजगी और लोकप्रियता के कारण शास्त्रीय संगीत से अलग होता है। त्योहारों और विशेष अवसर पर ये गाए जाते हैं| इन्हें साधारण ढोलक, झाँझ, करताल, बाँसुरी आदि वाद्ययंत्रों की मदद से गाया जाता है। पहले ये शास्त्रीय संगीत से खराब समझा जाता था परन्तु बदलते समय ने

लोकगीतों और लोकसाहित्य को उच्च स्थान दिया है।

लोकगीत कई प्रकार के होते हैं। आदिवासी मध्य प्रदेश, दकन, छोटा नागपुर में गोंड-खांड, ओराँव-मुंडा, भील-संथाल आदि क्षेत्रों में फैले हुए हैं और इनके संगीत बहुत ही ओजस्वी तथा सजीव होते हैं| पहाड़ियों के गीत भिन्न-भिन्न रूपों में होते हैं। गढ़वाल, किन्नौर, कांगड़ा आदि के अपने-अपने गीत हैं और उन्हें गाने की अपनी-अपनी विधियाँ हैं। विभिन्न होते हुए भी इन गीतों का नाम ‘पहाड़ी' पड़ गया है। चैता, कजरी, बारहमासा, सावन आदि के लोकगीत मिर्जापुर, बनारस और उत्तर प्रदेश के अन्य पूर्वी और बिहार के पश्चिमी जिलों में गाए जाते हैं। बंगाल में बाऊल और भतियाली, पंजाब में माहिया, हीर-राँझा, सोहनी-महिवाल संबंधी गीत और राजस्थान में ढोला मारु लोकगीत बड़े चाव से गाए जाते हैं।

लोकगीत कल्पना पर आधारित नहीं होते हैं बल्कि देहाती जीवन के रोजमर्रा के विषय पर आधारित होते हैं। इनके राग भी साधारणत: पीलू, सारंग, दुर्गा, सावन आदि हैं। देहात में कहरवा, बिरहा, धोबिया आदि राग गाए जाते हैं। बिहार में ‘बिदेसिया' बहुत लोकप्रिय है। इनका विषय रसिका प्रेमी और प्रियाओं तथा परदेसी प्रेमी पर आधारित होता है। जंगल की जातियों में भी दल-गीत होते हैं जो बिरहा आदि पर गाए जाते हैं। बुंदेलखंड में आल्हा के गीत गाए जाते हैं। इनकी शुरुआत चंदेल राजाओं के राजकवि जगनिक द्वारा रचित आल्हा-ऊदल की वीरता के महाकाव्य से माना जाता है। धीरे-धीरे दूसरे देहाती कवियों ने इन्हें अपनी बोली में उतारा है। इन गीतों को नट रस्सियों पर खेल करते हुए गाते हैं|

हमारे देश में स्त्रियों द्वारा गाए जाने वाले लोकगीतों की संख्या ज्यादा है। इनकी रचना भी वे ही करती हैं। भारत के लोकगीत अन्य देशों से भिन्न हैं क्योंकि अन्य देशों में स्त्रियों के गीत मर्द से अलग नहीं होते। हमारे देश में विभिन्न अवसरों पर विभिन्न गीत गाए जाते हैं - जैसे जन्म, विवाह, मटकोड़, ज्यौनार आदि जो स्त्रियाँ गाती हैं। इन अवसरों पर गाए जाने वाले गीतों का संबंध प्राचीन काल से है। बारहमासा गीत आदमियों के साथ-साथ स्त्रियाँ भी गाती हैं। स्त्रियों के गीत दल बनाकर गाए जाते हैं। इनके स्वरों में मेल नहीं होता है फिर भी अच्छे लगते हैं। होली, बरसात में गाई जाने वाली कजरी सुनने वाली होती है। पूर्वी भारत में अधिकतर मैथिल कोकिल विद्यापति के गीत गाए जाते हैं। गुजरात में 'गरबा' नामक नृत्य गायन प्रसिद्ध है। इस दल में औरतें घूम-घूम कर एक विशेष विधि से गाती हैं और नाचती हैं। ब्रज में होली के अवसर पर रसिया दल बनाकर गाया जाता है। गाँव के गीतों के अनेक प्रकार हैं|

कठिन शब्दों के अर्थ -

• लोच-लचीलापन

• झाँझ–एक वाद्य यंत्र जो काँसे की दो तश्तरियों से बना होता है

• करताल-तालियाँ

• हेय-हीन

• निर्द्वद्व-बिना किसी दुविधा के

• मर्म को छूना-प्रभावित करना

• आह्लादकर–प्रसन्न करने वाले

• सिरजती-बनाती

• पुट-अंश

• उद्दाम-निरंकुश

NCERT Solutions of लोकगीत

नौकर वसंत भाग - 1 (Summary of Naukar Vasant)

यह पाठ अनु बंद्योपाध्याय द्वारा रचित निबंध है। गाँधीजी नौकर का काम खुद से करते थे| आश्रम में गांधी जी आटा चक्की पर स्वयं पीसते थे। उन्हें बाहरी लोगों के सामने भी शारीरिक मेहनत करने में शर्म अनुभव नहीं होती थी। एक बार कॉलेज के कुछ छात्र गांधी जी से मिलने आए और उनसे कुछ सेवा करने के लिए कहने लगे। गांधी जी ने उन छात्रों को भी गेहूँ साफ़ करने दिया। वे एक घंटे में ही इस कार्य को करने से थक गए और गांधी जी से विदा लेकर चले गए।

गांधी जी ने कुछ वर्षों तक आश्रम में भंडार का काम भी संभाला था। उन्हें सब्जी, फल और अनाज के पौष्टिक गुणों का ज्ञान था। गांधी जी आश्रमवासियों को स्वयं भोजन परोसते थे, जिस कारण उन लोगों को बेस्वाद, उबली हुई सब्ज़ियाँ बिना शिकायत किए खानी पड़ती थीं। उन्हें चमकते हुए बरतन पसंद थे।

गांधी जी आश्रम में चक्की पीसने और कुएँ से पानी निकालने का काम रोज़ करते थे। उन्हें यह पसंद नहीं था कि जब तक शरीर में बिलकुल लाचारी न हो तब तक कोई उनका काम करे। उनमें हर प्रकार का काम करने की अद्भुत क्षमता तथा शक्ति थी। दक्षिण अफ्रीका में बोअर युद्ध के दौरान उन्होंने घायलों को स्ट्रेचर पर लाद कर पच्चीस-पच्चीस मील तक ढोया था। एक बार किसी तालाब की भराई का काम चल रहा था। उनके साथी वहाँ पर काम कर रहे थे। उन्होंने लौटकर देखा कि गांधी जी ने उन लोगों के नाश्ते के लिए फल आदि तैयार करके रखे हुए थे।

एक बार दक्षिण अफ्रीका में रहने वाले भारतीयों की माँगों को लेकर गांधी जी लंदन गए। वहाँ भारतीय छात्रों ने उन्हें शाकाहारी भोज के लिए आमंत्रित किया। वे लोग स्वयं गांधी जी के लिए भोजन बनाने लगे। तीसरे पहर एक दुबला-पतला व्यक्ति भी उनमें शामिल होकर काम करने लगा। बाद में छात्रों को पता चला कि वह दुबला-पतला व्यक्ति गांधी जी ही थे।

दूसरों से काम लेने में गांधीजी बहुत सख्त थे परन्तु दूसरों से अपना काम कराना उन्हें नापसंद था| एक बार गांधी जी राजनीतिक सम्मेलन से लौटकर रात के दस बजे अपना कमरा झाड़ लेकर साफ़ करने लगे। गांधी जी को बच्चों से बहुत प्यार था। उनका मानना था कि बच्चों के विकास के लिए माँ-बाप का प्यार और उनकी देखभाल अनिवार्य है।

दक्षिण अफ्रीका में जेल से छूटने पर उन्होंने देखा कि उनके मित्र की पत्नी श्रीमती पोलक बहुत कमज़ोर और दुबली हो गई हैं, क्योंकि बच्चा बहुत प्रयत्न के बाद उनका दूध पीना नहीं छोड़ रहा था। गांधी जी ने एक महीने तक बच्चे को अपने पास सुलाया। रात के लिए वे अपनी चारपाई के पास पानी रख कर सोते थे। यदि बच्चे को प्यास लगती तो वे पानी पिला देते। आधे महीने तक माँ से अलग सोने पर बच्चे ने माँ का दूध पीना छोड़ दिया।

गांधी जी अपने से बड़ों का आदर करते थे। दक्षिण अफ्रीका में गोखले जी गांधी जी के साथ ठहरे थे। गांधी जी उनके सभी काम स्वयं करते। जब कभी आश्रम में किसी सहायक को रखने की आवश्यकता होती तो वे किसी हरिजन को रखने का आग्रह करते थे। उनके अनुसार नौकरों को हमें वेतनभोगी मज़दूर नहीं बल्कि अपने भाई के समान मानना चाहिए। इसमें कुछ कठिनाई हो सकती है, कुछ चोरियाँ हो सकती हैं, फिर भी हमारी कोशिश बेकार नहीं जाएगी| इंग्लैंड में गांधी जी ने देखा था कि ऊँचे घरानों में घरेलू नौकरों को परिवार के आदमी की तरह रखा जाता था।

कठिन शब्दों के अर्थ -

• बैरिस्टरी - वकालत

• आगंतुक - अतिथि

• कालिख - धुएँ आदि से काला होना

• नवागत - नया आया हुआ मेहमान

• प्रवासी - दूसरे देश में रहने वाले

• अनुकरण करना - नकल करना।

• फर्श बुहारना - फर्श पर झाडू लगाना

• पखवाड़ा - पन्द्रह दिन का समय

• अधिवेशन - मीटिंग

• कारकुन - कार्यकर्ता

• प्रतिदान - किसी ली हुई वस्तु के बदले दूसरी वस्तु देना

NCERT Solutions of नौकर

वन के मार्ग में वसंत भाग - 1 (Summary of Van ke Marg Me Vasant)

यह पंक्तियाँ तुलसीदास द्वारा रचित ग्रंथ से लिए गए हैं| जब राम को चौदह वर्षों का वनवास मिला तब राम, लक्ष्मण और सीता जी को जंगल की और निकलना पड़ा|

कवि कहते हैं राम की पत्नी सीताजी नगर से वन के मार्ग में बहुत धैर्य धारण करके निकली। वन के मार्ग में अभी वह केवल दो कदम ही चली थीं कि उनके माथे पर पसीने की बूंदें झलकने लगीं। उनके मधुर होंठ भी सूख गए। उसके बाद उन्होंने श्री राम से पूछा कि अभी कितनी दूर और चलना है? आप पत्तों वाली कुटिया कहाँ बनाएँगे?पत्नी सीता जी की यह व्याकुलता देखकर श्रीराम की सुन्दर आँखों से आँसू बहने लगे|

सीताजी श्री राम से कहती हैं कि जल लाने गए लक्ष्मण तो बालक ही हैं, उन्हें समय लग जाएगा। उनके आने तक आप छाया में कुछ देर खड़े होकर उनकी प्रतीक्षा कर लीजिए। मैं आपके पसीने को पोंछकर हवा कर देती हूँ। मैं आपके गरम रेत से तपे हुए चरणों को भी धो देती हूँ। तुलसीदास जी कहते हैं कि अपनी पत्नी के ऐसे वचनों को सुनकर और सीताजी की व्याकुलता देखकर श्री रामचंद्र बैठकर बहुत देर तक उनके पाँवों से गड़े काँटों को निकालते रहे। राम के इस प्रेम को देखकर उनका शरीर रोमांचित हो गया और आँखों में आँसू भर आए।

कठिन शब्दों के अर्थ -

• पुर-नगर

• निकसी-निकली

• रघुवीर वधू-सीता जी

• मग-रास्ता

• डग-कदम

• ससकी-दिखाई दी

• भाल-मस्तक

• कनी-बूंदें

• पुर-होंठ

• केतिक-कितना

• पर्णकुटी-पत्तों की बनी कुटिया

• कित-कहाँ

• तिय-पत्नी

• चारु- सुन्दर

• च्वै-गिरना

• लरिका-लड़का

• परिखौ-प्रतीक्षा करना

• घरीक-एक घड़ी समय

• ठाढ़े-खड़ा होना

• पसेउ - पसीना

• बयारि-हवा

• पखारिहौं-धोना

• भूभुरि-गर्म रेत

• कंटक-काँटे

• काढ़ना-निकालना

• नाह–स्वामी (पति)

• नेहु-प्रेम

• लख्यो-देखकर

• वारि-पानी (आँसू)

• विलोचन-आँखें

NCERT Solutions of वन के मार्ग में

साँस-साँस में बाँस वसंत भाग - 1 (Summary of Van Ke Marg Me Vasant)

यह पाठ एलेक्स एम० जॉर्ज द्वारा लिखित निबंध है जो बाँस के बारे में है| बाँस भारत के उत्तर-पूर्वी क्षेत्र के सातों राज्यों में बहुत अधिक मात्रा में पाया जाता है। यहाँ के कई समुदायों का भरण-पोषण बाँस से होता है| नागालैंड में रहने वाले लोगों ने तो बाँस से चीजें बनानी सीखीं। तभी से वहाँ बाँस का प्रयोग हो रहा है। बाँस से केवल टोकरियाँ ही नहीं बनतीं बल्कि बाँस की खपच्चियों से ढेरों चीजें बनाई जा सकती हैं, जैसे-तरह-तरह की चटाइयाँ, टोपियाँ, टोकरियाँ, बर्तन, फर्नीचर, सजावटी सामान, जाल, मकान पुल और खिलौने।

असम में मछली पकड़ने के लिए जाल जकाई लगाया जाता है। यह बाँस की खपच्चियों से शंकु आकार में बनाया जाता है। उत्तर-पूर्वी भारत में जुलाई से अक्तूबर तक बहुत अधिक बारिश होने के कारण वहाँ के लोगों के पास कोई काम नहीं होता है। इसलिए वे उस समय बाँस इकट्ठे करते हैं। एक से तीन साल की उम्र वाले बाँस सामान बनाने के काम लाए जाते हैं। बूढ़े बाँस सख्त होने के कारण जल्दी टूट जाते हैं। बाँस से शाखाएँ और पत्तियाँ अलग कर दी जाती हैं| दाओ यानी चौड़े फाल वाले चाकू से बाँस छीलकर खपच्चियाँ तैयार कर ली जाती हैं। खपच्चियों की लंबाई उतनी ही रखी जाती है, जितनी की वस्तु बनाने में लगती है।

खपच्चियों की कारीगरी सीखने में काफ़ी समय लग जाता है। खपच्चियों की लंबाई-चौड़ाई काटने के बाद उन्हें चिकना किया जाता है। खपच्चियों को चिकना करने के लिए दाओ का उपयोग किया जाता है। घिसाई द्वारा खपच्चियाँ चिकनी की जाती हैं। इसके बाद उनकी रंगाई की जाती है। रंगाई के लिए गुड़हल तथा इमली की पत्तियों का प्रयोग किया जाता है। काले रंग के लिए इन्हें आम की छाल में लपेटकर मिट्टी में दबा दिया जाता है| बाँस की बुनाई और बुनाइयों जैसी होती है। चेक का डिज़ाइन बन जाता है। टुइल के लिए प्रत्येक बाने को दो या तीन तानों के ऊपर और नीचे किया जाता है। ऐसे ही कई प्रकार के डिज़ाइन बनते हैं। टोकरी के सिरे मोड़कर नीचे की ओर फँसा दिया जाता है। इस प्रकार हमारी टोकरी तैयार हो जाती है।

कठिन शब्दों के अर्थ -

• करतब - करामात,
• दफ़नाए - मुर्दे को ज़मीन में गाड़ने का काम
• बहुतायत - बहुत अधिक
• चलन – रिवाज
• प्रचलन - चलन
• तरकीब - तरीका
• शंकु - खूँटी
• ईंधन - जलाने का सामान
• पालना - झूला
• मसलन - उदाहरण के लिए
• गठान – गाँठ
• हुनर - कलाकारी
• तर्जनी - अँगूठे के पास की अँगुली
• दौरान - बीच
• प्रक्रिया - तरीका

NCERT Solutions of साँस-साँस में बाँस

हम पंछी उन्मुक्त गगन के वसंत भाग - 1 (Summary of Hum Panchi Unmukt Gagan Ke Vasant)

यह कविता कवि शिवमंगल सिंह ‘सुमन’ द्वारा लिखी गयी है जिसमें कवि ने पक्षियों के माध्यम से स्वतंत्रता के मायने समझाए हैं|

पक्षी कह रहे हैं कि हम खुले आकाश में रहते हैं। यदि हमें पिंजड़े में बन्द कर दिया गया तो हम अपना मधुर गीत नहीं गा पाएँगे। सोने के पिंजरे में भी खुशी से फड़फड़ाते हमारे पंख उससे टकरा कर टूट जाएँगे|

पक्षियाँ कहती हैं हमें नदियों और झरनों का बहता जल पीना पसंद है, पिंजड़े के अन्दर हमारी भूख-प्यास नहीं मिटेगी| हमें आज़ाद रहकर कड़वे नीम का फल खाना, गुलामी में रहकर सोने की कटोरी में मैदा खाने से ज्यादा पसंद है|

पक्षियाँ कहती हैं सोने की जंजीरों के बंधन में रहकर हम अपनी चाल और उड़ने का ढंग सब भूल जाएँगें। हम तो वृक्ष की ऊँची डालियों पर झूला झूलना का सपना देखते हैं|

पक्षियों की इच्छा खुले नीले आसमान में उड़ने की है। उड़ते हुए वे आसमान की सीमा को छूना चाहते हैं। वे अपनी चोंच से आसमान के तारों जैसे अनार के दानों को चुगना चाहते हैं।

आसमान में उड़ते हुए पक्षियों में एक होड़-सी लग जाती है| वे आसमान की उस सीमा को छु लेना चाहते हैं, जिसका कोई अंत नहीं है। वे यही इच्छा लेकर आसमान में उड़ते हैं कि या तो वे मंजिल को प्राप्त ही कर लेंगे या फिर मंज़िल पाने की चाह में उनकी साँसें ही उखड़ जाएगी अर्थात् वे मर जाएँगे।

कठिन शब्दों के अर्थ -

• उन्मुक्त - खुला, बंधन रहित

• गगन - आसमान

• पुलकित - प्रसन्नता से भरे

• कनक - सोना

• कटुक - कड़वी

• निबौरी - नीम का फल

• कनक-कटोरी - सोने से बना बर्तन

• स्वर्ण - सोना

• श्रृंखला - जंजीरें

• तरु - पेड़

• फुनगी - वृक्ष का सबसे ऊपरी भाग

• तारक - तारे

• सीमाहीन - असीमित

• क्षितिज - जहाँ धरती और आसमान परस्पर मिलते हुए प्रतीत होते हैं

• होड़ा-होड़ी - आगे बढ़ने की प्रतियोगिता

NCERT Solutions of हम पंछी उन्मुक्त गगन के

Socialism in Europe and the Russian Revolution Mind Map - Class 9th History

This chapter tells the story about the emergence of socialism in Europe and how it takes practical shape in Russia.

The Age of Social Change

Liberals, Radicals and Conservatives

• Liberals wanted a nation which tolerated all religions, they opposed the uncontrolled power of dynastic rulers.
• Radicals wanted a nation in which govt. was based on the majority of a country’s population.
• Conservatives opposed to radicals and liberals.

Industrial Society and Social Change

• New cities came up, railways expanded and Industrial Revolution occurred.
• Brought men, women and children to factories, work hours were long and wages poor.

The Coming of Socialism to Europe

• Came in mid-nineteenth century.
• Socialists were against private property.

Support for Socialism

• Formed an international body–The Second International.
• Set up funds to help members in times of distress, demanded reduction of working hours and rights to vote.

The Russian Revolution

The Russian Empire in 1914

• Ruled by Tsar Nicholas II.
• Majority religion was Russian Orthodox Christianity.

Economy and Society

• Most people were agriculturists major exporters of grain, railway network extended.

Socialism in Russia

• Set up a newspaper, mobilised workers and organised strikes.

The 1905 Revolution

• Demanded a Constitution.
• Prices of essential goods rose, real wages declined,
• Bloody Sunday over 100 workers were killed who went to Winter Palace to present petition.

The First World War and the Russian Empire

• Central Powers- Germany, Austria and Turkey.
• Allied Powers- France, Britain and Russia

The Revolution of October 1917

• Conflict between Provisional Government and the Bolsheviks.

The Civil War

• Non-Bolshevik socialists, liberals and supporters of autocracy condemned the Bolshevik uprising.

Making a Socialist Society

• Bolsheviks kept industries & banks nationalised, permitted peasants to cultivate land.

Stalinism and Collectivisation

• Acute problem of grain supplies.

• Collectivisation of farms to reduce shortages.

The Global Influence of the Russian Revolution and the USSR

• Communist parties were formed like Communist Party of Great Britain.

• USSR style of government was not in keeping with the ideals of Russian Revolution.

• International reputation of USSR as a socialist country declined.

NCERT Solutions of Chapter 2 Socialism in Europe and the Russian Revolution

Notes of Socialism in Europe and the Russian Revolution

MCQ Test of Socialism in Europe and the Russian Revolution

हम पंछी उन्मुक्त गगन के वसंत भाग - 1 (Summary of Hum Panchi Unmukt Gagan Ke Vasant)

कठिन शब्दों के अर्थ -

• उन्मुक्त - खुला, बंधन रहित

• गगन - आसमान

• पुलकित - प्रसन्नता से भरे

• कनक - सोना

• कटुक - कड़वी

• निबौरी - नीम का फल

• कनक-कटोरी - सोने से बना बर्तन

• स्वर्ण - सोना

• श्रृंखला - जंजीरें

• तरु - पेड़

• फुनगी - वृक्ष का सबसे ऊपरी भाग

• तारक - तारे

• सीमाहीन - असीमित

• क्षितिज - जहाँ धरती और आसमान परस्पर मिलते हुए प्रतीत होते हैं

• होड़ा-होड़ी - आगे बढ़ने की प्रतियोगिता

NCERT Solutions of हम पंछी उन्मुक्त गगन के

दादी माँ वसंत भाग - 1 (Summary of Dadi Maa Vasant)

यह कहानी शिवप्रसाद सिंह हैं जिसमें लेखक ने अपनी दादी माँ का वर्णन किया है और बड़ों के महत्व को दिखाया है। लेखक बड़े हो चुके थे| उन्होंने अब तक बहुत तरह के सुख-दुख देखे थे परंतु जरा-सी कठिनाई पड़ते ही मन अनमना हो जाता था। मित्र उसके आगे तो उसके साथ होने का दिखावा करते थे, परंतु पीठ पीछे उनको कमजोर कहकर मज़ाक उड़ाते थे। ऐसे समय में लेखक को अपनी दादी माँ की बहुत याद आती थी। लेखक की दादी ममता, स्नेह, दया, की मूर्ति थी।

बच्चों में लेखक को बरसात के दिनों में गंध भरे जल में कूदना अच्छा लगता था जिससे एक बार उसे बुखार आ गया था। उस समय उसे बीमार पड़ना भी अच्छा लगता था। बीमारी में उसे दिन-भर नींबू और साबू मिलता था परंतु इस बार उसे जो बुख़ार चढ़ा था वह उतरने का नाम ही नहीं ले रहा था। वे उसकी दादी उसके माथे पर कोई अदृश्य शक्तिधारी चबूतरे की मिट्टी लगाती थीं। वह उसकी पूरी तरह से देखभाल करती थीं। दादी माँ को गाँवों में मिलने वाली पचासी किस्म की दवाओं के नाम याद थे। उन्हें गंदगी बिलकुल नापसंद थी। लेखक आज भी बीमार पड़ता है, परंतु मेस महाराज अपनी इच्छानुसार देखभाल करता है। डॉक्टर की शक्ल देखते ही अब उसका बुखार भाग जाता है। अब लेखक का बीमार पड़ने को मन नहीं करता था।

एक दोपहर दादी माँ रामी की चाची को डाँट रही थीं। रामी की चाची ने पहले पैसे वापस नहीं किए थे और दोबारा पैसे माँगने आ गई थी। वह दादी माँ के आगे गिड़गिड़ा रही थी कि बेटी की शादी के बाद वह सब दे देगी। लेखक ने दादी को पैसे दे देने को कहा परन्तु दादी ने उसे भी डाँटा। कई दिनों बाद लेखक को पता चला कि उसकी दादी माँ ने रामी की चाची का पिछला ऋण भी माफ़ कर दिया और उसे बेटी की शादी के लिए दस रुपये भी दिए।

लेखक के किशन भैया की शादी थी| लेखक को बुखार आ रहा था इसलिए वह बारात में नहीं गया। दादी माँ ने लेखक को उसके पास ही चारपाई पर सुला दिया। घर में औरतें विवाह की रात को अभिनय करती हैं। उसके मामा का लड़का राघव देर से पहुँचने के कारण बरात में जाने से रह गया। औरतों ने एतराज़ किया कि इस समय यहाँ लड़के का काम नहीं है। दादी माँ ने कहा कि छोटे लड़के और ब्रह्मा में कोई अंतर नहीं होता।

दादी माँ ने अपने जीवन में बहुत सुख-दुख देखे थे। दादा की अचानक मृत्यु से वे उदास रहने लगी थीं। उनकी मृत्यु पर पिताजी और दादी माँ को उनका शुभचिंतक बताने वालों की कमी नहीं थी। इन्हीं शुभचिंतकों के कारण घर की स्थिति बिगड़ गई थी। दादी माँ के मना करने पर दादा जी के श्राद्ध पर पिताजी ने बहुत खर्चा किया। घर का उधार बहुत बढ़ गया|

एक दिन दादी माघ की सर्दी में गीली धोती पहने कमरे में संदूक पर दीपक जलाए बैठी थीं। लेखक उनके पास जाकर बैठ गया। उसने दादी माँ से उनके रोने का कारण पूछा। दादी माँ ने उसे टाल दिया। अगली सुबह लेखक ने देखा कि उसके पिताजी और किशन भइया दुखी मन से कुछ सोच रहे थे। उन्हें कहीं से भी उधार नहीं मिल रहा था| उस समय दादी माँ ने पिताजी को दिलासा दिया कि उनके रहते चिंता मत करें। उन्होंने पिताजी को अपने सोने के कंगन दिए।

अभी लेखक के हाथ में किशन भैया का पत्र था, जिसमें लिखा था कि दादी माँ नहीं रहीं। लेखक को इस समाचार पर विश्वास नहीं हो रहा था।

कठिन शब्दों के अर्थ -

• शुभचिंतक - भला चाहने वाले
• प्रतिकूलता - विपरीतता
• सन - रूई
• सद्यः - अभी-अभी
• निस्तार - उद्धार
• वात्याचक्र - तूफ़ान
• मुँह में राम बगल में छुरी - ऊपर से मित्रता का नाटक करने वाले

NCERT Solutions of दादी माँ

Revision Notes for Ch 14 Statistics Class 10th Mathematics

Concept of Mean, Median and Mode

• Average or mean is the certain value representative of the whole data and signifying its characteristics is called average of the data. It is also known as mean.

• The average is given as

• Median of data is central data, obtained when data is arranged in ascending order. Mode is the data, having maximum frequency.

• Mode is data having maximum Frequency.

Grouped Data

• Presenting a large number of data, we need to group data for certain range, and get the frequency of that group.

Marks Obtained	Frequency
0-4	3
4-9	1
10-14	7
15-19	3
20-24	6

Here, frequency of class Size is 0-4 is 3. It means 3 students has obtained marks in the range of 0-4.

• Above is the grouped the data, having range of 4 marks, i.e 0-4, 4-9.These groupings are called ‘classes’ or ‘class-intervals’, and their size is called the class-size or class width.

• Class width is chosen according convenience.

Consider the following Grouped Data

Class	Frequency
0-10	2
10-20	4
20-30	5
30-40	3

In class size, if there is 10 as one of the observation, it is not represented in 0-10. It is represented in 10-20. Similarly, If 20 is one of the data; it is included in 20-30. Not in 10-20. So, upper limit is included, and lower limit is excluded.

Inclusive Grouped Data

In this, both upper limit and lower limit is included.

Consider the following Grouped Data

That is in class 0-9, both 9 is also included.

Class	Frequency
0-9	3
10-19	5
20-29	4
30-39	3

That is in class 0-9, both 9 is also included.

Direct Method for Finding Mean

Assumed Mean Method

Mean of Inclusive Data

• To find mean of inclusive series, it is first needed to be converted into exclusive series.

• It is done, by subtracting 0.5 from upper and adding 0.5 to lower limit. After that, you can calculate mean by whatever method you like, or by the method which is mentioned in question.

• The class size will be 1 more for exclusive series for corresponding inclusive series.

Note: After converting Inclusive series in exclusive series, we can find mean, median and mode of the given data.

Example:

Class	15-19	20-24	25-29	30-34	35-39	40-44	45-49
Frequency	3	13	21	15	5	4	2

So, here we have inclusive series, We will convert it into exclusive like below

Class	15.5-19.5	20.5-24.5	25.5-29.5	30.5-34.5	35.5-39.5	40.5-44.5	45.5-49.5
Frequency	3	13	21	15	5	4	2

Cumulative Frequency

• Cumulative frequency is the running total of all frequencies.

Consider the following Data

• The following data represent the marks obtained by 100 students in science test.

Marks	Frequency (Number of Students)	Cumulative Frequency
0-10	5	5
10-20	20	25
20-30	45	70
30-40	20	90
40-50	10	100

As you can see that, cumulative frequency is the sum of all frequencies of all class size, till that class.

What Cumulative frequency signifies?

Marks less than	Number of students
10	5
20	25
30	70
40	90
50	100

So, by using cumulative frequency, we get that, how many students scored less than a particular mark. Similarly, we can represent the above data, in following form.

Less Than

Marks less than	Number of students
10	5
20	25
30	70
40	90
50	100

More Than

Marks less than	Number of students
0	100
10	95
20	75
30	30
40	10
50	0

Median

Mode

Mode= 3(median)-2(mean)

Cumulative Frequency Curve (Ogive)

Tabulate the ‘less than’ and ‘more than’ cumulative series, as mentioned earlier.

• On a graph paper, we mark the upper class limits along X axis and corresponding cumulative frequencies along y axis.

• Take a point A(0,N/2) on the y axis and draw AP II X-axis, cutting the above curve at a point P. Draw PM perpendicular to x-axis.

• We can draw it for both greater than and lower than series.

• The point as much both curve intersect is median.

• The curve obtained by less than series is known as less than ogive. The curve obtained by more than series is known as more than Ogive.

Q. Draw less than and more than Ogive of the following data, and find the median.

Capital (In lakh of Rs)	Number of Companies
0-10	2
10-20	3
20-30	7
30-40	11
40-50	15
50-60	7
60-70	2
70-80	3

Solution:

First we will find sum of all frequencies.
Now, we will draw a more than series table of the above data.

Capital (In lakh of Rs)	Number of Companies
0	50
10	48
20	45
30	38
40	27
50	12
60	5
70	3
80	0

Now, we will draw less than series.

Capital (In lakh of Rs)	Number of Companies
0	0
10	2
20	5
30	12
40	23
50	38
60	45
70	47
80	0

Now, we will plot Graphs for both, one by one.

Revision Notes for Ch 15 Probability Class 10th Mathematics

Basic Terms

• Probability: Probability is a concept which numerically measures degree of certainty of the occurrence of events.

• Experiment: An operation which can produce some well-defined outcomes is called an experiment.

• Random Experiment: An experiment in which all possible outcomes are known.

• Trial: means performing a random experiment.

Probability of Occurrence of an Event

For example, what is the probability of the getting head, when we toss the coin.

Possible Outcomes when we toss a coin: Head or Tail
So, we have two possible outcomes.
So, number of possible outcomes =2
Favorable outcomes/Outcome: Head will occur
So, we have only one favorable outcome
Probability is given as

Example of Experiment: Tossing A Coin

If we toss a coin, it would be head or tail, only two outcomes.

Example of Experiment: Tossing A Dice

A dice has six outcomes, numbering 1 to 6.

Example of Experiment: Deck of Cards

A deck of playing cards contains 52 Cards.

If we pick any card from the deck, the outcome will be any one card out of these 52.
There are 13 sets of same type of card. The 4 types of cards are Club, diamond, hearts and Spade. Heart and spade are red in color, while club and diamond are black in color.

So, there are 13 club, 13 spade, total 26 Black Cards; and 13 hearts, 13 spade total of 26 red cards.

There are 3 face cards in each set.
Jack, Queen and king.

So, there are 3 face cards on each of the 4 sets. So, there are 12 face cards.
Also, we can say there are 6 black face cards, and 6 red face cards.

Apart from face cards, other cards are A, and cards numbering 2 to 10.

Example of Experiment: Tossing two dice

Now, there will be 6 outcomes of each dice, multiplied we will get 6×6 = 6² =36 Outcomes. They are:

हिमालय की बेटियाँ वसंत भाग - 1 (Summary of Himalaya ki Betiyan Vasant)

यह पाठ लेखक नागार्जुन ने लिखा है जिसमें उन्होंने हिमालय और उससे निकलने वाली नदियों के बारे में बताया है| हिमालय से बहने वाली गंगा, यमुना, सतलुज आदि नदियाँ दूर से लेखक को शांत, गंभीर दिखाई देती थीं| लेखक के मन में इनके प्रति श्रद्धा के भाव थे। जब लेखक ने जब इन नदियों को हिमालय के कंधे पर चढ़कर देखा तो उन्हें लगा की ये तो काफी पतली हैं जो समतल मैदानों में विशाल दिखाई देती थीं।

लेखक को हिमालय की इन बेटियों की बाल-लीलाओं को देखकर आश्चर्य होता है। हिमालय की इन बेटियों का न जाने कौन-सा लक्ष्य है, जो इस प्रकार से बेचैन होकर बह रही हैं। नदियाँ बर्फ की पहाड़ियों में, घाटियों में और चोटियों पर लीलाएँ करती हैं। लेखक को लगता है देवदार, चीड़, सरसों, चिनार आदि के जंगलों में पहुँचकर शायद इन नदियों को अपनी बीती बातें याद आ जाती होंगी।

सिंधु और ब्रह्मपुत्र दो महानदियाँ हिमालय से निकलकर समुद्र में मिल जाती हैं। हिमालय को ससुर और समुद्र को उसका दामाद कहने में भी लेखक को कोई झिझक नहीं होती। कालिदास के यक्ष ने अपने मेघदूत से कहा था कि बेतवा नदी को प्रेम का विनिमय देते जाना जिससे पता चलता है कि कालिदास जैसे महान कवि को भी नदियों का सजीव रूप पसंद था।

काका कालेलकर ने भी नदियों को लोकमाता कहा है। लेकिन लेखक इन्हें माता से पहले बेटियों के रूप में देखते हैं। कई कवियों ने इन्हें बहनों के रूप में भी देखा है| लेखक तिब्बत में सतलुज के किनारे पैर लटकाकर बैठने से वे इससे काफी प्रभावित हो गए।

कठिन शब्दों के अर्थ -

• संभ्रांत - सभ्य
• कौतूहल – जिज्ञासा
• विस्मय - आश्चर्य
• बाललीला - बचपन के खेल
• प्रेयसी - प्रेमिका बे
• अधित्यकाएँ - पहाड़ के ऊपर की समतल भूमि
• उपत्यकाएँ - चोटियाँ
• लीला निकेतन - लीला करने का घर
• यक्ष – कालिदास के मेघदूत का मुख्य पात्र
• प्रतिदान - वापस
• सचेतन - सजीव प्रे
• मुदित - खुश
• खुमारी - नशा
• बलिहारी -कुर्बानी
• नटी - कोई भूमिका निभाने वाली स्त्री
• अनुपम - जिसकी उपमा न हो

NCERT Solutions of हिमालय की बेटियाँ

कठपुतली वसंत भाग - 1 (Summary of Kathputli Vasant)

यह कविता भवानीप्रसाद मिश्र द्वारा लिखा गया है जिसमें कवि ने हमें अपनी स्वतंत्रता के लिए सचेत रहने को कहा है| कठपुतली जो दूसरों के इशारे पर नाचती है, एक दिन गुलामी से तंग आकर बोली - ये धागे मेरे शरीर के आगे और पीछे क्यों बाँध रखे हैं? तुम इन्हें तोड़ कर मुझे स्वतंत्र कर दो ताकि मैं अपने पैरों पर खुद चल सकूँ।

एक कठपुतली के स्वतंत्र होने की इच्छा को सुनकर अन्य कठपुतलियाँ भी कहने लगीं कि हमने बहुत दिनों से अपने मन की बात नहीं की। हमने अपने मन की इच्छाओं को दबा रखा है।

अन्य कठपुतलियों के स्वतंत्र होने की इच्छा देखकर पहली कठपुतली सोचने लगती है कि इस इच्छा का क्या परिणाम होगा? क्या वे अपनी स्वतंत्रता को सँभाल पाएँगीं? अपने पैरों पर खड़ी रह पाएँगीं ? अन्य कठपुतलियाँ आज़ादी का सही उपयोग कर सकेंगी? फलस्वरूप पहली कठपुतली सोच-समझ कर कोई कदम उठाना जरूरी समझती हैं।

कठिन शब्दों के अर्थ -

• और-और - अन्य सभी
• मन के छंद - मन के भाव

NCERT Solutions of कठपुतली

Revision Notes of Ch 2 Polynomials Class 9th Math

Topics in the Chapter

Polynomials
Classification of polynomials on the basis of number of terms
Degree of a Polynomial
Values of polynomials at different points
Zeroes of a polynomial
Identity: (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx
Remainder Theorem
Factor Theorem
Identity: x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² – xy – yz – zx)

Polynomials

→ An algebraic expression in which the exponents of the variables are non-negative integers
are called polynomials.

For example: 3x⁴ + 2x³ + x + 9, 3x² etc.

Constant polynomial

→ A constant polynomial is of the form p(x) = k, where k is a real number.
For example, –9, 10, 0 are constant polynomials.

Zero polynomial

A constant polynomial ‘0’ is called zero polynomial.

General form of a polynomial

A polynomial of the form where are p(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + .... + a₁x + a₀x where a₀, a₁... a_r, are constant and a_n≠ 0.
Here, a₀, a₁... a_n are the respective coefficients of x⁰,x¹, x² ... xⁿ and n is the power of
the variable x.
a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 - a₀ and are called the terms of p(x).

Classification of polynomials on the basis of number of terms

• A polynomial having one term is called a monomial. e.g. 3x, 25t³ etc.

• A polynomial having one term is called a monomial. e.g. 2t-6, 3x⁴ +2x etc.

• A polynomial having one term is called a monomial. e.g. 3x⁴ + 8x + 7 etc.

Degree of a Polynomial

• The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable of the polynomial.
For example, the degree of polynomial 3x⁴ + 2x³ + x + 9 is 4.

• The degree of a term of a polynomial is the value of the exponent of the term.

Classification of polynomial according to their degrees

• A polynomial of degree one is called a linear polynomial e.g. 3x+2, 4x, x+9.

• A polynomial of degree is called a quadratic polynomial. e.g. x²+ 9, 3x² + 4x + 6

• A polynomial of degree three is called a cubic polynomial e.g. 10x³+ 3, 9x³

Note: The degree of a non-zero constant polynomial is zero and the degree of a zero polynomial is not defined.

Values of polynomials at different points

• A polynomial is made up of constants and variables. Hence, the value of the polynomial changes
as the value of the variable in the polynomial changes.
• Thus, for the different values of the variable x, we get different values of the polynomial.

Zeroes of a polynomial

• A real number a is said to be the zero of polynomial p(x) if p(a) = 0, In this case, a is also called the root of the equation p(x) = 0.
Note:
• The maximum number of roots of a polynomial is less than or equal to the degree of the polynomial.
• A non-zero constant polynomial has no zeroes.
• A polynomial can have more than one zero.

Division of a polynomial by a monomial using long division method

Example: Divide x⁴ -2x³- 2x²+7x-15 by x-2

Identity: (x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx

Identities: (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy(x+y) and (x - y)³ = x³ - y³ - 3xy(x-y)

Other ways to represent these identities are:

x³+ y³ = (x+y)³ - 3xy(x+y)
x³+ y³ = (x+y)(x²-xy+y²)
x³- y³ = (x-y)³ + 3xy(x-y)
x³- y³ = (x-y)(x²+xy+y²)

Example: Expand (3x+2y)³ - (3x-2y)³

Remainder Theorem

If p(x) is a polynomial of degree greater than or equal to one and a is any real number then if p(x) is divided by the linear polynomial x-a, the remainder is p(a).

Example:
Find the remainder when x⁵ -x² +5 is divided by x-2.
Solution:
p(x) = x⁵ -x² +5
The zero of x-2 is 2.
p(2) = 2⁵ -2² +5 = 32-4+5 = 33
Therefore, by remainder theorem, the remainder is 33.

Factor Theorem

If p(x) is a polynomial of degree n≥1 and a is any real number, then

x-a is a factor of p(x), if p(a)=0.
p(a) = 0, if (x-a) is a factor of p(x).

Example:
Determine whether x +3 is a factor of x³+5x²+5x-3.
Solution
The zero of x+3 is -3.
Let p(x) = x³+5x²+5x-3
p(-3) = (3)³+5(-3)² + 5(-3)-3
= -27+45-15-3
= -45 + 45
= 0
Therefore, by factor theorem, x + 3 is the factor of p(x).
Factorisation of quadratic polynomials of the form ax²+bx+c can be done using Factor
theorem and splitting the middle term.

Factorize x²– 7x + 10 using the factor theorem

Let p(x) = x²– 7x + 10

The constant term is 0 and its factors are ±1, ±2, ±5 and ±1O.

Let us check the value of the polynomial for each of these factors of 10.

p(1) = 1²– 7×1 + 10 = 1-7+10 = 4 ≠ 0

Hence, x-1 is not a factor of p(x),

p(2) = 2²– 7×2 + 10 = 4-14+10 = 0

Hence, x -2 is a factor of p(x).

p(5) = 5²- 7×5 +10 = 25-35+10 = 0

Hence, x -5 is a factor of p(x).

We know that a quadratic polynomial can have a maximum of two factors. We have obtained the two factors of the given polynomial, which are x-2 and x-5.

Thus, we can write the given polynomial as:

Let p(x) = x²– 7x + 10 = (x-2) (x-5)

Factorize 2x² – 11x + 15 by splitting the middle term.

The given polynomial is 2x²– 11x + 15

Here, a = 2×15 = 30. The middle term is -11. Therefore, we have split -11 into two numbers such that their product is 30 and their sum is -11. These numbers are -5 and -6 [As (-5)+ (-6) = -11 and -5 × -6 = 30]

Thus, we have:

2x²– 11x + 15 = 2x²– 5x - 6x + 15

= x(2x- 5) -3 (2x- 5)

= (x-3) (2x-5)

Note: A quadratic polynomial can have a maximum of two factors.

• Factorisation of cubic polynomials of the form ax³+ bx²+ cx can be done using factor

theorem and hit and trial method.

A cubic polynomial can have a maximum of three linear factors. So, by knowing one of these

factors, we can reduce it to a quadratic polynomial.

Thus, to factorize a cubic polynomial, we first find a factor by the hit and trial method or by using the factor theorem, and then reduce the cubic polynomial into a quadratic polynomial and it is then solved further.

Factorise p(x) = x³ – 7x + 6

The constant term is 6.
The factors of 6 are ±1, ±2, ±3 and ±6.
Let x = 1

From equation (1), we get
p(x) = (x – 1) (x – 2) (x + 3)
Hence, factors of polynomial p(x) are (x – 1), (x – 2) and (x + 3).

Identity: x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² – xy – yz – zx)

मिठाईवाला वसंत भाग - 1 (Summary of Mithaiwala Vasant)

यह कहानी भगवतीप्रसाद वाजपेयी जिसमें कहानीकार ने एक पिता का बच्चों के प्रति प्रेमभाव को दर्शाया है| किस तरह से एक पिता अपने बच्चों को खोने के बाद अन्य बच्चों में उस ख़ुशी की तलाश करता है|

एक आदमी पहले एक खिलौनेवाले के रूप में आता है। वह मधुर स्वर में बच्चों को बहलाने वाला, खिलौनेवाला' गाकर सुनाता है। सभी बच्चे उसके खिलौनों पर रीझकर अपनी तोतली आवाज़ में भाव पूछते हैं। नन्हे-नन्हे बच्चों से पैसे लेकर तथा उन्हें खिलौने दे वह फिर वहाँ से गीत गाता हुआ चल पड़ता है| राम विजय बहादुर के बच्चे चुन्नू-मुन्नू भी एक दिन खिलौने लेकर आए। उनकी माँ रोहिणी इतने सुंदर और सस्ते खिलौने देखकर सोचने लगी कि वह इतने सस्ते खिलौने कैसे दे कर गया।

इसके छह महीने बाद नगर में किसी मधुर मुरली बजाकर बेचने वाले का समाचार शहर फैल गया। वह बहुत सस्ती मुरली बेचता था। रोहिणी उसकी आवाज़ सुनकर पहचान गयी ये वही खिलौनेवाला है| रोहिणी ने अपने पति के द्वारा इस मुरलीवाले को बुलाया तथा अपने बच्चों के लिए मुरली खरीद ली। फिर उसे देख बच्चों का समूह खुश होकर उसके चारों तरफ़ इकट्ठा हो गए। मुरली वाले ने सभी बच्चों को देने के बाद उस बच्चे को भी मुफ्त में मुरली दी जिसके पास पैसे भी नहीं थे।

इसके आठ मास बाद सर्दियों में एक मिठाई बेचने वाला गीत गाता हुआ आया। रोहिणी को इसका स्वर भी कुछ सुना हुआ-सा लगा। वह अपनी छत से तुरंत नीचे आई। उसने मिठाईवाले को बुलाया। रोहिणी के पूछने पर उसने बताया कि वह इससे पहले खिलौने और मुरली बेचने आया था। रोहिणी ने उससे पूछा कि वह इतनी सस्ती चीज़ें क्यों बेचता है| मिठाईवाले ने बताया कि वह एक नगर का अमीर आदमी था। उसके दो बच्चे और एक सुंदर पत्नी थी लेकिन अब कुछ भी नहीं रहा। वह अपनी पुरानी बातें याद करके फूट-फूटकर रोने लगा। उसने बताया कि वह इन्हीं बच्चों में अपने बच्चों की झलक देखने के लिए यह सामान बेचता फिरता है। वह रोहिणी के बच्चों चुन्नू-मुन्नू को कागज़ की पुड़िया में मिठाई बिना पैसे लिए ही देकर गीत गाता चल दिया।

कठिन शब्दों के अर्थ -

• मेला - मेरा
• घोला - घोड़ा
• मादक - मस्त
• केछा - कैसा
• छंदल - सुंदर
• अस्थिर - जो स्थिर न हो
• स्नेहाभिषिक्त - प्रेम में डूबा हुआ
• कंठ - गला
• उस्ताद - कुशल
• साफ़ा - पगड़ी
• मृदुल - कोमल
• चिक - घूँघट
• स्मरण - याद
• छज्जा - छत का आगे वाला भाग
• सोथनी - पाजामा
• अंतर्व्यापी - बीच में फैला हुआ
• अम - हम
• लेंदे - लेंगे
• इछका - इसका
• मुल्ली - मुरली
• औल - और
• दुअन्नी - दो आने
• स्नेहसिक्त - प्रेम में डूबा हुआ
• क्षीण - नष्ट
• आजानुलंबित - घुटनों तक लंबे
• केश-राशि - बालों का समूह
• पोपला मुँह - जिसमें दाँत न हों
• चेष्टा - कोशिश
• विस्मयादि भावों में - हैरानी से युक्त भावों में
• अतिशय - बहुत अधिक
• कोलाहल - शोर

NCERT Solutions of मिठाईवाला

रक्त और हमारा शरीर वसंत भाग - 1 (Summary of Rakt aur Hmara Sharir Vasant)

यह पाठ में लेखक डॉ० यतीश अग्रवाल ने शरीर में रक्त की भूमिका के बारे में बताया है। अनिल अपनी छोटी बहन दिव्या को लेकर जाँच करवाने डॉक्टर के पास गया था। अस्पताल में डॉक्टर ने दिव्या को खून की कमी के बारे में बताया और उसे डॉक्टर दीदी के पास जाँच कराने भेज दिया। डॉक्टर ने दिव्या की उँगली से खून लेकर उन्हें रिपोर्ट के लिए कल आने को कहा।

अगले दिन जब अनिल रिपोर्ट लेने गया तब डॉक्टर दीदी ने बताया कि दिव्या को अनीमिया है। अनिल ने डॉक्टर से पूछा कि अनीमिया क्या है? डॉक्टर दीदी ने कहा अनीमिया को जानने से पहले तुम्हें रक्त के बारे में जानना होगा जो लाल द्रव के समान दिखता है| इस द्रव के दो भाग प्लाज्मा और प्लेटलेट्स होते हैं। प्लाज्मा तरल भाग है लेकिन प्लेटलेट्स में लाल, सफ़ेद और बेरंग कण होते हैं। डॉ० दीदी ने सूक्ष्मदर्शी के द्वारा रक्त को अनिल को भी दिखाया। अनिल को लाल रक्त कण एक बालूशाही की भाँति दिखाई दिए। अनिल के पूछने पर डॉक्टर दीदी ने बताया कि लाल कण बनावट में बालूशाही के समान होते हैं जो गोल और दोनों तरफ़ से अवतल होते हैं। रक्त की एक बूंद में लाल कणों की संख्या लाखों में होती है। एक मिलीलीटर रक्त में चालीस से पचपन लाख लाल कण होते हैं। ये लाल कण शरीर के हर हिस्से में ऑक्सीजन पहुँचाते हैं। इनका जीवन काल लगभग चार महीने का होता है। पुराने कण के नष्ट हो जाने पर नए लाल कण बनते रहते हैं।

रक्त कणों का निर्माण हड्डियों के मध्य भाग मज्जा में बहुत-से कारखाने प्रोटीन, लौहतत्व और विटामिन रूपी कच्चे माल के द्वारा करते हैं। हमारे देश में अनीमिया होने का प्रमुख कारण पौष्टिक आहार की कमी है| एक और कारण है पेट में कीड़ों का हो जाना। डॉ० दीदी ने कहा कि इस रोग से बचने हेतु साफ़-स्वच्छ भोजन खाना चाहिए। शौचालय का प्रयोग करना चाहिए।

डॉ० दीदी ने कहा कि सफेद कण शरीर के वीर सिपाही हैं, जो रोगाणुओं से डटकर मुकाबला करते हैं उन्हें शरीर के अंदर नहीं आने देते। प्लेटलेट्स चोट लगने पर रक्त जमाव क्रिया में मदद करता है। यदि खून की कमी हो तो खून भी देना पड़ सकता है। सभी का खून एक समान नहीं होता। जाँच करने पर ही किसी का खून चढ़ाया जा सकता है। आपातकालीन स्थिति में ब्लड-बैंक से रक्त मिल सकता है। अनिल के पूछने पर कि क्या वह रक्तदान कर सकता है। डॉ० दीदी ने बताया कि 18 वर्ष की आयु से अधिक स्वस्थ व्यक्ति ही रक्तदान कर सकते हैं। एक समय में 300 मिलीलिटर रक्त ही लिया जाता है। मानव के शरीर में लगभग पाँच लीटर खून होता है। रक्तदान करने से शरीर में कोई कमज़ोरी नहीं आती। उन्होंने सभी को रक्तदान करने की प्रेरणा दी ताकि वह जरूरतमंद व्यक्ति के लिए जीवनदान बन जाए।

कठिन शब्दों के अर्थ -

• स्लाइड - खून जाँच करने का एक यंत्र द

• सूक्ष्मदर्शी - एक प्रकार का यंत्र, जिससे छोटी वस्तुएँ बड़ी करके दिखाई देती हैं

• अनीमिया - एक प्रकार का रोग जो खून की कमी से होता है

• जिज्ञासा - जानने की इच्छा

• प्लाज्मा - शरीर में रक्त का तरल भाग

• प्लेटलेट्स - शरीर में रक्त का वह भाग जिसमें लाल, सफ़ेद और बिना रंग के कण होते हैं

• बालूशाही - खाने योग्य गोल मिठाई

• अवतल - किनारों से मोटे तथा बीच से पतले

• लाभप्रद - लाभदायक

• ब्लड-बैंक - खून का बैंक

• निराधार - बिना आधार के

• नियमित - लगातार

• पीठ ठोकना - शाबाशी देना

NCERT Solutions of रक्त और हमारा शरीर

NCERT Solutions for Class 11th: Ch 7 Nationalism Political Science Political Theory

Exercises

Page No: 110

1. How is a nation different from other forms of collective belonging?

Answer

• A nation is not any casual collection of people. At the same time it is also different from other groups or communities found in human society.

• Nation is different from the family which is based on face-to-face relationships with each member having direct personal knowledge of the identity and character of others.

• Nation is also different from tribes and clans and other kinship groups in which ties of marriage and
descent link members to each other so that even if we do not personally know all the members we can, if need be, trace the links that bind them to us.

• In nation we may never come face to face with most of our fellow nationals nor need we share ties of descent with them but nations exist, are lived in and valued by their members.

2. What do you understand by the right to national self-determination? How has this idea resulted in both formation of and challenges to nation-states?

Answer

Right to national self-determination means nations seek the right to govern themselves and determine their future development. In making this claim a nation seeks recognition and acceptance by the international community of its status as a distinct political entity or state.

Most often these claims come from people who have lived together on a given land for a long period of time and who have a sense of common identity. In some cases such claims to self-determination are linked also to the desire to form a state in which the culture of the group is protected if not privileged.

In the world today, more and more people are beginning to realise that the solution does not lie in creating new states but in making existing states more democratic and equal. That is, in ensuring that people with different cultural and ethnic identities live and co-exist as partners and equal citizens within the country. This may be essential not only for resolving problems arising from new claims for self-determination but also for building a strong and united state.

3. “We have seen that nationalism can unite people as well as divide them, liberate them as well as generate bitterness and conflict”. Illustrate your answer with examples.

Answer

Nationalism as unifying factor:

• In the 19th century Europe, the spirit of Nationalism led to the unification of a number of small kingdoms into larger nation states.

• The present day German and Italian states were formed through such a process of unification and consolidation.

Nationalism as dividing factor:

• Nationalism is also responsible for the breakup of big empires such as Austro-Hungarian and Russian empires in the early 20th century.

• Nationalism was also mainly responsible for the break up of the British, French, Dutch and Portuguese empires in Asia and Africa.

4. Neither descent, nor language, nor religion or ethnicity can claim to be a common factor in nationalisms all over the world. Comment.

Answer

Neither descent, nor language, nor religion or ethnicity can claim to be a common factor in nationalisms all over the world. It is not possible to find purity of race in a single nationality. There is in fact no common set of characteristics which is present in all nations. Many nations do not have a common language. For example, Canada that includes English speaking as well as French speaking peoples. India also has a large number of languages which are spoken in different regions and by different communities. Nor do many nations have a common religion to unite them. The same could be said of other characteristics such as race or descent.

5. Illustrate with suitable examples the factors that lead to the emergence of nationalist feelings.

Answer

• Shared Beliefs: It is to refer to the collective identity and vision for the future of a group which aspires to have an independent political existence. A nation exists when its members believe that they belong together.

• History: People who see themselves as a nation also embody a sense of continuing historical identity. They articulate for themselves a sense of their own history by drawing on collective memories, legends, historical records, to outline the continuing identity of the nation.

• Territory: Sharing a common past and living together on a particular territory over a long period of time gives people a sense of their collective identity. It helps them to imagine themselves as one people.

• Shared Political Ideals: A shared vision of the future and the collective aspiration to have an independent political existence that distinguishes groups from nations. Members of a nation share a vision of the kind of state they want to build. They affirm among other things a set of values and principles such as democracy, secularism and liberalism.

• Common Political Identity: It is desirable to imagine the nation in political rather than cultural terms. Therefore, democracies need to emphasise and expect loyalty to a set of values that may be expressed in the Constitution of the country rather than adherence to a particular religion, race or language.

6. How is a democracy more effective than authoritarian governments in dealing with conflicting nationalist aspirations?

Answer

Democracy more effective than authoritarian governments in dealing with conflicting nationalist aspirations because:

• Authoritarian governments try to force their will on the people without listening to the citizens while a democratic government respects different opinion of people and look after the needs of the citizens and ensures that people with different cultural and ethnic identities live and co-exist as

partners and equal citizens within the country.

• A nation becomes strong when its people acknowledge and fulfill their duty to their fellow members which is easily possible in a democracy than in an authoritarian government.

• An authoritarian government will create an oppressive atmosphere where minority groups may not feels safe while democracy provide a passage through which minority groups can raise their demands and also share power.

7. What do you think are the limitations of nationalism?

Answer

Limitation of Nationalism:

• Nationalism is limited to a single cultural group therefore they fail to incorporate the broader vision of inclusiveness.

• It is not possible for every cultural group to create its own nation-state therefore every nation-state state has more than one cultural group and thus they often get involved in conflicts in order to fulfill their separate nationalist aspirations and principle which is based on a desire for homogenous identity.

• In a globalised world of today, the concept of nationalism is not evaluated completely as nationalist tendencies acquire a different meaning in an inter-connected world.

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