बहुपद Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 2.2

प्रश्न 1. निम्न द्विघात बहुपदों के शुन्यक ज्ञात कीजिए और शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए |

(i) x² – 2x – 8
(ii) 4s² – 4s +1
(iii) 6x² – 3 – 7x
(iv) 4u² +8u
(v) t² – 15
(vi) 3x² – x – 4

Solution

(i) x² – 2x – 8
गुणनखंड विधि से

शुन्यक; α = 4, β = -2
गुणांक, a = 1, b = -2 और c = -8
शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच:

दोनों स्तिथियों में सम्बन्ध सत्य है|

(ii) 4s² – 4s +1

गुणनखंड विधि से,

गुणांक, a = 4, b = -4 और c = 1
शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच:

(iii) 6x² – 3 – 7x
गुणनखंड विधि से,

गुणांक, a = 6, b = -3 और c = -7
शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच:

दोनों स्तिथियों में सम्बन्ध सत्य है|

(iv) 4u² +8u
गुणनखंड विधि से,
4u² + 8u = 0
⇒ 4u(u + 2) = 0
⇒ 4u = 0 और u + 2 = 0
⇒ u = 0 और u = -2
शुन्यक; α = 0, β = -2
गुणांक, a = 4, b = 8
शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच:

दोनों स्तिथियों में सम्बन्ध सत्य है|

(v) t² – 15
गुणनखंड विधि से,

गुणांक, a = 1, b = 0 और c = -15
शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच:

दोनों स्तिथियों में सम्बन्ध सत्य है|

(vi) 3x² – x – 4
गुणनखंड विधि से,

गुणांक, a = 3, b = -1 और c = -4
शुन्यकों तथा गुणांकों के बीच सम्बन्ध की सत्यता की जाँच:

दोनों स्तिथियों में सम्बन्ध सत्य है|

प्रश्न 2. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए, जिसके शुन्यकों के योग तथा गुणनफल क्रमश: दी गई संख्याएँ हैं :

(i) 1/4, -1

(ii) √2, 1/3

(iii) 0, √5

(iv) 1, 1

(v) -1/4, 1/4

(vi) 4, 1

Solution

(i) 1/4, -1

दिया गया है: α + β = 1/4, αβ = -1
चूँकि ax² + bx + c = kx² - k(α + β)x + kαβ
तुलना करने पर,
a = k, b = -k(α + β) और c = kαβ

⇒ a = 4
⇒ b = -4 (α + β)
⇒ c = kαβ = 4(-1)
अतः x² + bx + c के रूप में लिखने पर,

द्विघात बहुपद है : 4x² - x - 4

(ii) √2, 1/3

यहाँ k एक अचर पद है, तुलना करने पर k = 3
अतः ax² + bx + c = 3x² - 3√2 x + 1
द्विघात बहुपद है : 3x² - 3√2 x + 1

(iii) 0, √5

यहाँ k एक अचर पद है, तुलना करने पर k = 1
अतः ax² + bx + c = x² + √5