समांतर श्रेढ़ियाँ Ganit NCERT Solutions in Hindi Medium Exercise 5.2

प्रश्न 1. निम्नलिखित सारणी में, रिक्त स्थानों को भरिए, जहाँ A.P का प्रथम पद a, सार्व अंतर d और nवाँ पद a_nहै:

 Solution

(i) समान्तर श्रेणी का nवाँ पद, a_n = a + (n - 1)d
= 7 + (8 -1)3 = 7 + 7×3 = 7 + 21 = 28

(ii) समान्तर श्रेणी का nवाँ पद, a_n = a + (n - 1)d

(iii) समान्तर श्रेणी का nवाँ पद, a_n = a + (n - 1)d
⇒ -5 = a + (18 - 1)(-3)
⇒ -5 = a + 17(-3)
⇒ -5 = a - 51
⇒ a = -5 + 51 = 46

(iv) समान्तर श्रेणी का nवाँ पद, a_n = a + (n - 1)d

(v) समान्तर श्रेणी का nवाँ पद, a_n = a + (n - 1)d
= 3.5 + (105 - 1)×0
= 3.5 + 104×0
= 3.5 + 0 = 0

प्रश्न 2. निम्नलिखित में सही उत्तर चुनिए और उसका औचित्य दीजिए:

(i) समान्तर श्रेणी 10, 7, 4, .... का 30वाँ पद है:

(a) 97
(b) 77
(c) –77
(d) – 87

(ii) समान्तर श्रेणी -3, -1/2, 2 ...., का 11वाँ पद है:

(a) 28
(b) 22
(c) -38
(d) -48½

Solution

(i) (c) यहाँ, प्रथम पद, a = 10, सार्वअंतर, d = 7 - 10 = -3

पदों की संख्या (n) = 30

समांतर श्रेणी का nवाँ पद, a_n = a + (n - 1)d

प्रश्न 3. निम्नलिखित समांतर श्रेढ़ी में, रिक्त खानों (boxes) के पदों को ज्ञात कीजिए | 

Solution

(i) माना 2, ロ, 26 क्रमशः a, a+d और a+2d समांतर श्रेणी में है |

(ii) माना ロ, 13, ロ, 3 क्रमशः a, a+d, a+2d और a+3d समांतर श्रेणी में है |
यहाँ,
a + d = 13 ...(i)
a + 3d = 3 ...(ii)
समी को समी में से घटाने पर,

(v) माना ロ, 38, ロ, ロ, ロ, -22 क्रमशः a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d और a+5d समांतर श्रेणी में है |

प्रश्न 4. समांतर श्रेणी 3, 8, 13, 18, . . . का कौन सा पद 78 है ?

Solution

a = 3, d = 8 - 3 = 5, a_n = 78

a_n  = a + (n - 1) d

⇒ 78 = 3 + (n - 1) 5
⇒ 78 - 3 = (n - 1) 5
⇒ 75 = (n - 1) 5
⇒ n - 1 = 75/5
⇒ n - 1 = 15
⇒ n = 15 + 1
⇒ n = 16

अत: 16 वाँ पद 78 है |

प्रश्न 5. निम्नलिखित समांतर श्रेढियों में से प्रत्येक श्रेढ़ी में कितने पद हैं ?

(i) 7, 13, 19, ...., 205

(ii) 17, 15½, 13, ...., -47

Solution

(i) माना समांतर श्रेणी में पदों की संख्या = n, तब

nवाँ पद a_n = 205, प्रथम पद a = 7, सार्वअंतर(d) = 13 - 7 = 6

अतः पदों की संख्या = 34

(ii) माना समांतर श्रेणी में पदों की संख्या = n, तब

अतः समांतर श्रेणी का nवाँ पद = 27